MAKALAH JARING-JARING PRISMA DAN LIMAS

BAB II

PEMBAHASAN

A.     Jaring-jaring Prisma

1.      Pengertian jaring-jaring

Jaring jaring adalah pembelahan sebuah bangun yang berkaiata sehingga jika  di gabungkan akan menjadi sebuah bangun ruang tertentu.

2.      Cara membuat jaring-jaring prisma

Jaring-jaring prisma diperoleh dengan cara mengiris beberapa rusuk prisma tersebut sedemikian sehingga seluruh permukaan prisma terlihat. Misalkan, prisma yang akan dibuat jaring-jaringnya adalah prisma segitiga. Berikut ini adalah alur pembuatan jaring-jaring prisma segitiga, terlihat bahwa jaring-jaring prisma memiliki tiga persegi panjang sebagai sisi tegak dan dua segitiga sebagai sisi alas dan sisi atas. Berikut ini adalah berapa jaring-jaring prisma segitiga yang lain. Terdapat beberapa macam bentuk jaring-jaring prisma segitiga yang dapat dibuat. Semuanya bergantung pada cara mengiris beberapa rusuk prisma segitiga tersebut.

3.      Jenis-jenis jaring-jaring prisma

1.      Jaring-jaring prisma segitiga

Untuk mendapatkan jaring-jaring pada prisma segitiga yaitu dengan cara membuka sisi-sisinya, sebagaiman terlihat pada gambar berikut ini.

2.      J aring-jaring prisma segilima

Sama halnya dengan prisma segi tiga untuk mendapatkan jaring-jaring pada prisma segilima juga dapat dilakukan dengan cara membuka sisi pada prisma tersebut.

Sebagaiman contoh berikut:

:

3.      Jaring-jaring prisma segi enam

Sama halnya dengan prisma segi tiga untuk mendapatkan jaring-jaring pada prisma segilima juga dapat dilakukan dengan cara membuka sisi pada prisma tersebut.

Sebagaiman contoh berikut:

B.     Jaring-jaring Limas

1.      Cara membuat jaring-jaring limas

Jaring-jaring limas diperoleh dengan cara mengiris beberapa rusuk limas tersebut sedemikian sehingga seluruh permukaan limas terlihat. Misalkan, limas yang akan dibuat jaring-jaringnya adalah limas segitiga. Berikut ini adalah alur pembuatan jaring-jaring limas segitiga, terlihat bahwa jaring-jaring limas memiliki tiga persegi panjang sebagai sisi tegak dan dua segitiga sebagai sisi alas dan sisi atas. Berikut ini adalah berapa jaring-jaring limas segitiga yang lain. Terdapat beberapa macam bentuk jaring-jaring limas segitiga yang dapat dibuat. Semuanya bergantung pada cara mengiris beberapa rusuk lima ssegitiga tersebut.

2.      Jenis-jenis jaring-jaring

1.      Jaring-jaring limas segitiga

2.      Jaring-jaring limas segiempat

Jaring-jaring limas segiempat didapat dengan mengiris sisi-sisi sampingnya setelah itu merebahkannya, maka didapat jaring-jaring seperti pada gambar dibawah ini!

Jaring-jaring limas segiempat

Gambar diatas adalah salah satu contoh proses pembentukan pada jaring-jaring limas segiempat.

  

3.      Jaring-jaring limas segilima

Jaring-jaring limas segilima didapat dengan mengiris sisi-sisi sampingnya setelah itu mereba hkannya, maka didapat jaring-jaring seperti pada gambar dibawah ini!

Gambar diatas adalah salah satu contoh proses pembentukan pada jaring-jaring limas segilima.

 

4.      Jaring-jaring limas segienam

Jaring-jaring limas segienam didapat dengan mengiris sisi-sisi sampingnya setelah itu merebahkannya, maka didapat jaring-jaring seperti pada gambar dibawah ini!

Gambar diatas adalah salah satu contoh proses pembentukan pada jaring-jaring limas segienam

B.     Luas Permukaan Prisma dan Limas

1.      Luas prisma

Luas permukaan prisma dapat ditentukan dengan menjumlahkan luas sisi-sisi tegak, luas alas dan luas bidang atas.
Misal : Prisma segitiga ABC.EFG

Jika diiris menurut rusuk-rusuk FC, DF, EF, AC dan BC  maka didapat jaring-jaring ;

Luas permukaan prisma = ( luas EDF + luas ABC) + (luas  ACFD + luas CBEF + luas BADE)
                                     = ( 2 x luas ABC ) + { ( AC x t ) + ( CB x t ) + ( BA x t ) }
                                     = ( 2 x luas alas ) + { t ( AC + CB + BA ) }
                                     = ( 2 x luas alas ) + ( t x  keliling alas )
Kesimpulan :
Luas permukaan prisma = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi)

Contoh :
Hitunglah luas permukaan prisma segitiga dengan alas berbentuk segitiga siku-siku berukuran 3cm, 4cm, 5cm dan tinggi prisma 10 cm !

Jawab:

Sisi alas;  a  =  3 cm
                t  =  4 cm

Luas alas     =  

                   =   

                   =  6 cm²

Keliling alas =  3 cm + 4 cm + 5 cm
                   = 12 cm

Luas permukaan  prisma = ( 2 x luas alas ) + ( keliling alas x tinggi )
                                       = (2 x 6 cm² ) + ( 12 cm x 10 cm )
                                       = 12 cm² + 120 cm²
                                       = 132 cm²

Jadi luas permukaan prisma 132 cm²

2. Luas Permukaan Limas

 Dalam menentukan luas permukaan prisma kita menggunakan jaring-jaring prisma. Nah, dengan cara yang sama seperti cara menentukan luas permukaan prisma kita bisa menentukan luas permukaan suatu limas dengan menggunakan jarring-jaringnya. Hal pertama yang Anda harus ketahui adalah gambar jarring-jaring sebuah limas. 

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini!

Perhatikan gambar di atas sebelah kiri menunjukkan limas segi empat T.ABCD dengan alas berbentuk persegi, sedangkan pada gambar di atas sebelah kanan merupakan jaring-jaring limas segi empat tersebut. Berdasarkan jarring-jaring tersebut maka luas permukaan limas (Lpl) dapat dicari yakni:

Lpl = L. ABCD + L. ∆TAB + L. ∆TBC + L. ∆TCD + L. ∆TAD

L. ABCD merupakan luas alas limas, sedangkan L. ∆TAB, L. ∆TBC, L. ∆TCD, dan L. ∆TAD merupakan luas sisi miringnya. Maka secara umum luas permukaan limas dapat dirumuskan sebagai berikut:

Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak

Contoh:

Contoh Soal

Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang sisinya 12 cm. Jika tinggi segitiga pada sisi miring 10 cm, hitunglah luas permukaan limas tersebut.

Penyelesian:

Dalam menjawab soal ini Anda harus mencari luas alas dan luas sisi miringnya. Kita cari luas alasnya yang berbentuk persegi yakni:

L.alas = s²

L.alas = (12 cm)²

L.alas = 144 cm²

Sekarang cari luas sisi miringnya yang berbentuk segitiga dengan rumus luas segitiga yaitu:

L∆ = ½ x s x t

L∆ = ½ x 12 cm x 10 cm

L∆ = 60 cm²

Karena ada empat sisi miring maka luas seluruh sisi miringnya adalah:

L. sisi miring = 4 x L∆

L. sisi miring = 4 x 60 cm²

L. sisi miring = 240 cm²

Sekarang terakhir menghitung luas permukaan limas dengan menjumlahkan luas alas dengan luas seluruh sisi miring, yakni:

L. Permukaan limas = L.alas +L.sisi miring

L. Permukaan limas = 144 cm² + 240 cm²

L. Permukaan limas = 384 cm²

DAFTAR PUSTAKA

Ahmad Syukur. 2012. Bangun Ruang Prisma. (online)(http://matematika.com, diakses tanggal 7 November 2012)Crayonpedia. 2012. Kubus, Balok, Prisma Tegak, dan Limas, (online)(http://www.crayonpedia.org, diakses tanggal 7 November 2012)